В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 blankkt + blankk2t2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 5 м – начальная высота столба воды, k = blank – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а q – ускорение свободного падения (считайте q = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Источник: mathege

Решение:

  H0 = 5 м
  k = blank
  q = 10 м/с2
  «Останется четверть первоначального объёма воды»: blank м

  t – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём t:

H(t) = H0 blankkt + blankk2t2

blank

blank

blank

blank

t2 – 400t + 30000 = 0

  D = (–400)2 – 4·1·30000 = 40000 = 2002

  blank

  blank

    Четверть первоначального объёма бака останется через 100 секунд, а через 400 секунд он будет давно пустой.

Ответ: 100.