Решение №1854 Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться ...

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + $\frac{at^{2}}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: mathege

Решение:

v₀ = 57 км/ч
a = 12 км/ч²
S = 30 км

Подставим все значения в формулу и найдём t:

S = v₀t + $\frac{at^{2}}{2}$

$30=57t+\frac{12t^{2}}{2}$

30 = 57t + 6t²
6t² + 57t – 30 = 0 |:3
2t² + 19t – 10 = 0

D = 19² – 4·2·(–10) = 441 = 21²

$t_{1}=\frac{-19+21}{2\cdot2 }=\frac{2}{4}=0,5$

$t_{2}=\frac{-19-21}{2\cdot2 }=\frac{-40}{4}=-20$

Наибольшее расстояние от города в зоне сотовой связи равно 0,5 часа = 30 минут.

Ответ: 30.