Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t − 5t2, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2015.

Решение:

    Найдём моменты времени когда мяч был на высоте ровно h = 8 метров.

8 = 2 + 13t − 5t2
5t2 – 13t – 2 + 8 = 0
5t2 – 13t + 6 = 0

  D = (–13)2 – 4·5·6 = 169 – 120 = 49 = 72

 

 

    Первый раз мяч поднялся на высоту 8 метров в 0,6 секунд при взлёте, потом высота увеличивалась, затем начала падать на 2 секунде мят снова оказался на высоте 8 метров, после этого упал.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t − 5t^2
    Найдём секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров:

2 – 0,6 = 1,4 секунд 

Ответ: 1,4.