Решение №1855 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+13t−5t^2, где h− высота в метрах ...

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t − 5t², где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2015.

Решение:

Найдём моменты времени когда мяч был на высоте ровно h = 8 метров.

8 = 2 + 13t − 5t²5t² – 13t – 2 + 8 = 05t² – 13t + 6 = 0

D = (–13)² – 4·5·6 = 169 – 120 = 49 = 7²

$t_{1}=\frac{13+7}{2\cdot5 }=\frac{20}{10}=2$

$t_{2}=\frac{13-7}{2\cdot5 }=\frac{6}{10}=0,6$

Первый раз мяч поднялся на высоту 8 метров в 0,6 секунд при взлёте, потом высота увеличивалась, затем начала падать на 2 секунде мят снова оказался на высоте 8 метров, после этого упал.

Найдём секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров:

2 – 0,6 = 1,4 секунд

Ответ: 1,4.