Задания ЕГЭ из вариантов А. Ларина

Масса радиоактивного вещества оценивается по формуле , где m0, t, T – начальная масса вещества, время, прошедшее от начала, и период полураспада соответственно. При измерении периода полураспада радиоактивного изотопа мышьяка его масса уменьшилась до 0,125 от начальной за 99,9 сек. За какое время в смеси 1:1  и стабильного изотопа мышьяка соотношение станет равным 1:2? ( в стабильный изотоп мышьяка при распаде не переходит)

На рисунке показан график функции f(x). Найдите на отрезке [‐15; 17] наименьшую длину промежутка, на котором совпадают знаки функции g(x) = f(x) + 333 и её производной.

а) Решите уравнение log-x^2-32x+33 (2x^2+136)=1/log-33x ((1-x)(x+33)) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-√333;-√33]

Площадь полной поверхности треугольной пирамиды ABCD равна 333 см2. Найдите площадь полной поверхности треугольной пирамиды, каждое ребро которой в 3 раза меньше, чем у пирамиды ABCD. Ответ дайте в см2.

Найдите значение выражения -333sin333°/sin27°

Решите уравнение log6 (x^2-x)=logx+3 (x+3) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из них.

На графике показана зависимость температуры замерзания смеси воды с этанолом (по оси ординат) от массовой доли этанола в процентах(по оси абсцисс). Шофёр везёт в деревню 4 кг чистого спирта в канистре. Определите по графику, сколько килограмм спирта останется в канистре, если часть его уйдёт на изготовление трёх литров стеклоомывающей жидкости, не замерзающей до температуры ‐15 градусов? Вес 1 л жидкости принять за 1 кг, результат округлить до сотых.

Рейтинг одного из кандидатов в президенты по предварительным данным агентства "Альфа" составил 37%. Рейтинг того же кандидата по предварительным данным агентства "Омега" составил в 33,3 раза меньше официально объявленного после выборов результата. Каков был рейтинг кандидата по данным "Омеги", если результат превзошёл ожидания "Альфы" на 170% от предварительной оценки?