Масса радиоактивного вещества оценивается по формуле m=m_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}, где m0, t, T – начальная масса вещества, время, прошедшее от начала, и период полураспада соответственно. При измерении периода полураспада радиоактивного изотопа мышьяка As_{33}^{81} его масса уменьшилась до 0,125 от начальной за 99,9 сек. За какое время в смеси 1:1 As_{33}^{81} и стабильного изотопа мышьяка соотношение станет равным 1:2? (As_{33}^{81} в стабильный изотоп мышьяка при распаде не переходит)
Источник: alexlarin.net
Решение:
Изначально было смеси 1:1 = 2:2, через какое то время мышьяк полураспался и соотношение стало 1:2, значит нам просто надо найти период полураспада Т.
m = 0,125m0
t = 99,9
T – ?
m=m_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\\0,125m_{0}=m_{0}\cdot 2^{-\frac{99,9}{T}}\\0,125=2^{-\frac{99,9}{T}}\\\frac{1}{8}=2^{-\frac{99,9}{T}}\\2^{-3}=2^{-\frac{99,9}{T}}\\-3=-\frac{99,9}{T}\\3=\frac{99,9}{T}\\T=\frac{99,9}{3}=33,3
Ответ: 33,3.