Решение заданий варианта №23 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) означает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100\cdot \frac{H}{B}.
Последующая буква указывает конструкцию шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 205/60 R16.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,5}{1+\frac{1}{5}}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.
Одна из них соответствует числу \frac{73}{14}. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Сколько целых чисел расположено между числами √13 и √130?
Задание 9.
Решите уравнение (х – 1)(–х – 4) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
При подготовке к экзамену Олег выучил 40 билетов, а 10 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ
1) y=-\frac{2}{3}x+4
2) y=\frac{2}{3}x-4
3) y=\frac{2}{3}x+4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Закон Кулона можно записать в виде F=k\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в купонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в купонах), если k = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,002 Кл, r = 2000 м, а F = 0,00135 H.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+0,6\le 0, \\ x-1\ge -4. \end{cases}
1) (–∞; –3]
2) [–0,6; + ∞)
3) (–∞; –3] ∪ [–0,6; + ∞)
4) [–3; –0,6]
Задание 14.
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла –8‚7 °С.
Задание 15.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°‚ ВС = 8√2. Найдите АС.
Задание 16.
Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.
Задание 17.
Диагонали параллелограмма равны 7 и 24, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (х –1)(х2 + 6х + 9) = 5(х + 3).
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 20 и СН = 5. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Точка К – середина боковой стороны СD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника АВК равна сумме площадей треугольников ВСК и АКD.
Задание 25.
Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.