В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°‚ ВС = 8√2. Найдите АС.
Решение:
По теореме синусов (есть в справочном материале ОГЭ):
\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}\\\frac{AC}{sin30°}=\frac{8\sqrt{2}}{sin45°}\\\frac{AC}{\frac{1}{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
По правилу пропорции:
AC\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}\\AC\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\AC=8
Ответ: 8.