Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

Решение:

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13

    CM – биссектриса, то по свойству биссектрисы:

    Рассмотрим ΔDAC и ΔDBC, в них ∠D общий, ∠В вписанный, значит равен половине дуги на которую опирается:

∠В = blank‿АС

    ∠DCA угол между касательной и хордой, равен половине дуги заключённой между ними:

∠DCA = blank‿АС
∠В = ∠DCA 

    ΔDAC ∼ ΔDBC подобны по двум углам, отсюда получаем отношение для трёх сторон:

blank

    откуда:

blank 

    и

blank

    Выразим DA:

blank

    Всё подставим и найдём СD:

blank

blank

blank

blank

blank

blank

Ответ: 20,8.