Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

Решение:

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13

    CM – биссектриса, то по свойству биссектрисы:

    Рассмотрим ΔDAC и ΔDBC, в них ∠D общий, ∠В вписанный, значит равен половине дуги на которую опирается:

∠В = ‿АС

    ∠DCA угол между касательной и хордой, равен половине дуги заключённой между ними:

∠DCA = ‿АС
∠В = ∠DCA 

    ΔDAC ∼ ΔDBC подобны по двум углам, отсюда получаем отношение для трёх сторон:

    откуда:

 

    и

    Выразим DA:

    Всё подставим и найдём СD:

Ответ: 20,8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 1 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.