Рациональные прикладные задачи

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле где ω частота вынуждающей силы в (с‐1) , A0 – постоянный параметр, ωp = 450 c-1 – резонансная частота. Найдите минимальную частоту ω , большую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более, чем на . Ответ выразите в с‐1.

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ε – ЭДС источника (в вольтах), r = 2,4 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 24% от силы тока короткого замыкания Iк.з. = ? (Ответ выразите в омах).

Автомобиль, масса которого равна m = 2400 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 480 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(w)=A0w2p|w2p−w2| где w ‐ частота вынуждающей силы в (с^(-1)), A0-постоянный параметр, wp=500 с^(-1) резонансная частота. Найдите максимальную частоту w, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 56,25%. Ответ выразите в с^(‐1).

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением, где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0— частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Опорные «башмаки» шагающего экскаватора, имеющего массу m = 2520 т представляют собой две пустотелые балки длиной l = 36 м и шириной S метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой P=mg/(2lS), где ‐ масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок (в метрах), g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.

К источнику с ЭДС E = 95 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле   . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 90 В? Ответ дайте в омах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 130 Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 9 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 135 Гц?