Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением v=c\cdot \frac{f–f_{0}}{f+f_{0}}, где с = 1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Источники: fipi, os.fipi, Демо 2020, Демо 2019, Демо 2018, Демо 2017, Демо 2016, Демо 2015.
Решение:
c = 1500 м/с
f0 = 749 МГц
v = 2 м/с
Подставим все значения в формулу и найдём f:
v=c\cdot \frac{f–f_{0}}{f+f_{0}}\\2=1500\cdot \frac{f–749}{f+749}\\ \frac{f–749}{f+749}=\frac{2}{1500}\\\frac{f–749}{f+749}=\frac{1}{750}\\(f–749)\cdot 750=(f+749)\cdot 1\\750f–750\cdot 749=f+749\\750f–f=749+750\cdot 749\\749f=749\cdot 1+750\cdot 749\\749f=749\cdot(1+750)\\749f=749\cdot 751{\color{Blue} |: 749}\\f=751
Ответ: 751.