Решение №528 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

$v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$

где с = 1500 м/с – скорость звука в воде, f₀– частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Источники: fipi, os.fipi, Демо 2020, Демо 2019, Демо 2018, Демо 2017, Демо 2016, Демо 2015.

Решение:

c = 1500 м/с
f₀ = 749 МГц
v = 2 м/с

$v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$

$2=1500\cdot \frac{f-749}{f+749}$

$\frac{2}{1500}= \frac{f-749}{f+749}$

$\frac{1}{750}= \frac{f-749}{f+749}$
$f+749=750\cdot (f-749)$
$f+749=750f-750\cdot 749$
$f-750f=-750\cdot 749-749$
$-749f=-749\cdot (750+1)\:\: \: {\color{Blue} |:(-749)}$
$f=751$

Ответ: 751.