Все прототипы заданий темы «Производная и первообразная», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = 1/2t^3 – 2t^2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4.
На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (–9; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
На рисунке изображён график у = f′(х) – производной функции f(х). На оси абсцисс отмечены 10 точек: х1, х2, x3, x4, x5, х6, х7, х8, х9‚ х10. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(х)?
На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (–9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, ..., x8. В скольких из этих точек производная функции положительна?
На рисунке изображён график y=f'(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.