Все прототипы заданий темы «Производная и первообразная», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2024 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x) На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ... x9. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции 3x^2-3x+c. Найдите c.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x)=-x^3-21x^2-144x-11/4 – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.