Все прототипы заданий темы «Производная и первообразная», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
На рисунке изображён график y=f′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−17;−4].
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6t^3-2t^2+6t+250, где x− расстояние от точки отсчёта в метрах, t− время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=1/2x^3-9/2x^2+14x-10 − одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график y=f′(x)− производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-6;6). Найдите количество решений уравнения f′(x)=0 на отрезке [-4,5;2,5].
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (-3;8). Найдите точку из отрезка [-2;5], в которой производная функции f(x) равна 0.
На рисунке 14 изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (–7; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику у = f(х) параллельна прямой у = 11.