На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Функция 𝐹(𝑥) = 𝑥3 𝑥2 + 14𝑥 − 10 − одна из первообразных функции 𝑓(𝑥). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Функция 𝐹(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 14𝑥 − 10

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018

Решение:

    Площадь закрашенной фигуры равна интегралу:

blank

    Найдём значения первообразных в точках 4 и 1:

blank

blank

    Найдём площадь:

F(4) – F(1) = 6 – 0 = 6

Ответ: 6.