Все прототипы заданий темы «Производная и первообразная», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
    Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1–11 задания ЕГЭ профиль (первая часть с нуля)». Содержание курса:
▶ 14 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
▶ 73,5 часа разборов задач прототипов и ДЗ.

Решение №1944 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−7;5)

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−5;2].

Продолжить чтение Решение №1944 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−7;5)

Решение №1943 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8.

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

Продолжить чтение Решение №1943 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8.

Решение №1942 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10.

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Продолжить чтение Решение №1942 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10.

Решение №1941 На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой).

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(−1)−F(−8), где F(x)− одна из первообразных функции f(x).

Продолжить чтение Решение №1941 На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой).

Решение №1940 Прямая у=9х+5 является касательной к графику функции 18х^2+bx+7.

Прямая у=9х+5 является касательной к графику функции 18х^2+bx+7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Продолжить чтение Решение №1940 Прямая у=9х+5 является касательной к графику функции 18х^2+bx+7.

Решение №1939 Прямая y=-3x-8 является касательной к графику функции ax^2+27x+7.

Прямая y=-3x-8 является касательной к графику функции ax^2+27x+7. Найдите a.

Продолжить чтение Решение №1939 Прямая y=-3x-8 является касательной к графику функции ax^2+27x+7.

Решение №1938 Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.

Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

Продолжить чтение Решение №1938 Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.

Решение №1937 Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8.

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания.

Продолжить чтение Решение №1937 Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8.