Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 𝑡3 − 2𝑡2 + 6𝑡 + 250, где 𝑥 − расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Источник: mathege

Решение:

    Скорость – это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = t2 – 4t + 6 = blankt2 – 4t + 6

    Найдём момент времени t, когда скорость была равна 96 м/с:

96 = blankt2 – 4t + 6
blankt2 – 4t + 6 – 96 = 0
blankt2 – 4t – 90 = 0   |*2
t2 – 8t – 180 = 0
D = (–8)2 – 4·1·(–180) = 784 = 282

blank

blank

    По смыслу задачи  следовательно, t = 18 c.

Ответ: 18.