Решение №1896 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6t^3-2t^2+6t+250, где x− расстояние от точки отсчёта в метрах, t− время в секундах, измеренное с момента начала движения.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = $\frac{1}{6}$ t³ − 2t² + 6t + 250, где x − расстояние от точки отсчёта в метрах, t − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Источник: mathege

Решение:

Скорость – это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = $\frac{3}{6}$ t² – 4t + 6 = $\frac{1}{2}$ t² – 4t + 6

Найдём момент времени t, когда скорость была равна 96 м/с:

96 = $\frac{1}{2}$ t² – 4t + 6
$\frac{1}{2}$ t² – 4t + 6 – 96 = 0
$\frac{1}{2}$ t² – 4t – 90 = 0 |*2
t² – 8t – 180 = 0
D = (–8)² – 4·1·(–180) = 784 = 28²

$t_{1}=\frac{8+28}{2\cdot 1}=\frac{36}{2}=18$

$t_{2}=\frac{8-28}{2\cdot 1}=\frac{-20}{2}=-10\: \: {\color{Blue} \notin }$

По смыслу задачи $t \geq 0$ $,$ следовательно,

Ответ: 18.