Решение заданий реального варианта с ответами ОГЭ 2025 по математике. КИМ 9 класс от 3.06.2025. Полный разбор. ГИА. Дальний Восток 3 июня. ДВ. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
ИЛИ
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Задание 6.
Найдите значение выражения 3,2·6,2.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{15}{4}·\frac{2}{5}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{1}{2}-\frac{50}{8}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
ИЛИ
Какому из данных промежутков принадлежит число \frac{29}{32}?
1) [0,6; 0,7]
2) [0,7; 0,8]
3) [0,8; 0,9]
4) [0,9; 1]
ИЛИ
Между какими числами заключено число √89?
1) 4 и 5
2) 29 и 31
3) 9 и 10
4) 88 и 90
Задание 8.
Найдите значение выражения (√13 − 2)(√13 + 2).
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{a^{21}\cdot a^{-12}}{a^{3}} при а = 2.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{(a^{4})^{4}}{a^{14}} при a = 6.
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 64 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
ИЛИ
Решите уравнение 2x2 – 3x + 1 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
ИЛИ
В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) у = х + 3
Б) у = 3 – х2
В) y=\frac{3}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме Родник стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+2,8\le 0, \\ x+0,3\le -1,4. \end{cases}
1) (–∞; –2,8]
2) (–∞; –2,8] ∪ [–2,7; + ∞)
3) [–2,8; –2,7]
4) [–2,7; + ∞)
Задание 14.
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 28 мест, в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду амфитеатре?
Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 64°, AD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
ИЛИ
Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Сторона квадрата равна 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.
ИЛИ
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
ИЛИ
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x – 2)(x2 + 8x + 16) = 7(x + 4).
ИЛИ
Решите уравнение х(х2 + 4x + 4) = 3(x + 2).
ИЛИ
Решите уравнение x4 = (3x − 10)2.
ИЛИ
Решите уравнение (х + 3)4 + 2(х + 3)2 – 8 = 0.
ИЛИ
Решите неравенство \frac{–10}{(x-3)^{2}-5}\ge 0.
Задание 21.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
ИЛИ
Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{7x–6}{7x^{2}–6x}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
ИЛИ
Постройте график функции
y = |x2 + 4x – 5|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Задание 23.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
ИЛИ
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 4, СК = 19.
ИЛИ
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды AB, если CD = 28, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 14 и 12.
Задание 24.
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
ИЛИ
Точка К – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
Задание 25.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 6.
Источник варианта: Основная волна ОГЭ2025 03.06.2025.