Решение №5062 Решите уравнение (x – 2)(x^2 + 8x + 16) = 7(x + 4).

Решение:

(x – 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4)
(x – 2)(x² + 2·4·x + 4²) = 7(x + 4)
(x – 2)(x + 4)² = 7(x + 4)
(x – 2)(x + 4)² – 7(x + 4) = 0
(x + 4)((x – 2)(x + 4) – 7) = 0
(x + 4)(x² + 4x – 2x – 8 – 7) = 0
(x + 4)·(x² + 2x – 15) = 0

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

x + 4 = 0
x₁ = –4
или
x² + 2x – 15 = 0
D = 2² – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 = 8²
x_{2}=\frac{-2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\x_{3}=\frac{-2-8}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5

Ответ: –5; –4; 3.