Решение №5150 Решите неравенство -13/((x-4)^2-6)≥ 0.

Решение:

\frac{-13}{(x-4)^{2}-6}\ge 0

ограничение: (x – 4)² – 6 ≠ 0
x – 8x + 16 – 6 ≠ 0
x – 8x + 10 ≠ 0
D = (–8)² – 4·1·10 = 64 – 40 = 24 = (2√6)²
24 = 4·6 = 2²·√6² = (2√6)²
x_{1}=\frac{8+2\sqrt{6}}{2\cdot 1}=4+\sqrt{6}\\x_{2}=\frac{8-2\sqrt{6}}{2\cdot 1}=4-\sqrt{6}
x ≠ 4 + √6
x ≠ 4 – √6

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –13 ≠ 0.
    Дробь будет > 0, если знаменатель (x – 4)² – 6 < 0, т.к. в числителе отрицательное число –13.

(x – 4)² – 6 < 0
метод интервалов:
(x – 4)² – 6 = 0
х₁ = 4 + √6
х₂ = 4 – √6

х ∈ (4 – √6; 4 + √6)

Ответ: (4 – √6; 4 + √6).