Решение №5151 Решите неравенство -10/((x-3)^2-5) ≥ 0.

Решение:

\frac{–10}{(x-3)^{2}-5}\ge 0

ограничение: (x – 3)² – 5 ≠ 0
x² – 6x + 9 – 5 ≠ 0
x² – 6x + 4 ≠ 0
D = (–6)² – 4·1·4 = 36 – 16 = 20 = (2√5)²
20 = 4·5 = 2²·√5² = (2√5)²
x_{1}=\frac{6+2\sqrt{5}}{2\cdot 1}=3+\sqrt{5}\\x_{2}=\frac{6-2\sqrt{5}}{2\cdot 1}=3-\sqrt{5}
x ≠ 3 + √5
x ≠ 3 – √5

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –10 ≠ 0.
    Дробь будет > 0, если знаменатель (x – 3)² – 5 < 0, т.к. в числителе отрицательное число –10.

(x – 3)² – 5 < 0
Метод интервалов:
(x – 3)² – 5 = 0
х₁ = 3 + √5
х₂ = 3 – √5

х ∈ (3 – √5; 3 + √5)

Ответ: (3 – √5; 3 + √5).