Решение №5178 Решите уравнение x^6 = (8 – 7х)^3.

Решение:

x⁶ = (8 – 7х)³
(x²)³ = (8 – 7х)³
a³ = b³
a = b
x² = 8 – 7х
x² + 7x – 8 = 0

D = 7² – 4·1·(–8) = 81 = 9²
x_{1}=\frac{-7+9}{2\cdot 1 }=\frac{2}{2}=1\\x_{2}=\frac{-7-9}{2\cdot 1 }=\frac{-16}{2}=-8

Ответ: –8; 1.