Решение заданий реального варианта с ответами ОГЭ по математике. КИМ 9 класс от 6.06.2024. Полный разбор. ГИА ГДЗ решебник. Дальний восток. ДВ. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
ИЛИ
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{2}-\frac{50}{8}.
Задание 7.
Между какими числами заключено число √58?
1) 19 и 21
2) 57 и 59
3) 3 и 4
4) 7 и 8
ИЛИ
На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам –0,74; –0,047; 0,07; –0,407.
Какой точке соответствует число –0,047?
1) А
2) В
3) С
4) D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{a^{14}\cdot (b^2{})^{8}}{(a\cdot b)^{15}} при a = 3 и b = 18.
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 64 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 7 черных, 6 желтых и 17 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
ИЛИ
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,24. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) у = 2х + 6
Б) у = –2х – 6
В) у = –2х + 6
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с–1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
ИЛИ
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x+3,2\le 0, \\ x+1\le -1. \end{cases}
ИЛИ
Укажите решение неравенства
–3 – 3х < 7x – 9.
1) (–∞; 0,6)
2) (–∞; 1,2)
3) (0,6; +∞)
4) (1,2; +∞)
Задание 14.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
ИЛИ
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Задание 15.
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.
ИЛИ
В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, ВС = 8, sin∠АВС = \frac{5}{6}. Найдите площадь треугольника АВС.
ИЛИ
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите МN.
Задание 16.
В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.
ИЛИ
Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
ИЛИ
Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
ИЛИ
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (х + 3)4 + 2(х + 3)2 – 8 = 0.
ИЛИ
Решите уравнение (х – 1)(х2 + 6х + 9) = 5(х + 3).
ИЛИ
Решите уравнение х(х2 + 4x + 4) = 3(x + 2).
ИЛИ
Решите неравенство (x – 7)2 < √11(x – 7).
ИЛИ
Решите уравнение х2 – 3х + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10.
ИЛИ
Решите уравнение \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 24%. Сколько сухих фруктов получится из 19 кг свежих фруктов?
ИЛИ
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
ИЛИ
Баржа прошла по течению реки 80 км и, развернувшись, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость (скорость в неподвижной воде) баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} x^{2}-8x+14 \:при \:x\ge 3, \\ x-2 \:при\: x\lt 3. \end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 18‚ АС = 42‚ NС = 40.
Задание 24.
Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 8 и 18, BD = 12. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
ИЛИ
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N – середина стороны CD. Докажите, что BN – биссектриса угла ABC.
Задание 25.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 44 и CD = 8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источники заданий варианта: беседы и группы vk и телеграмм.