Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Грушёвка (3) в село Абрамово (4) можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка (2) до деревни Новая (1), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово (4). Есть и третий маршрут: в Таловка (2) можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово (4), которая идёт мимо озера.
Ответ: 142.
Задание 2
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Решение:
По шоссе от Грушёвка до Таловка 4 клетки, от Таловка до Новая 5 клеток, от Новая до Абрамово 12 клеток, 1 клетка – это 2 км, найдём расстояние:
4·2 + 5·2 + 12·2 = 8 + 10 + 24 = 42 км
Ответ: 42.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Таловка до Абрамово:
х2 = 102 + 242
х2 = 100 + 576
х2 = 676
х = √676 = 26 км
Ответ: 26.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Решение:
Грушёвка – Таловка по шоссе 8 км (см. задание 2) со скоростью 15 км/ч и Таловка – Абрамово по тропинке 26 км (см. задание 3) со скоростью 12 км/ч. Найдём время в пути:
t=\frac{8}{15}+\frac{26}{12}=\frac{8}{15}+\frac{13}{6}=\frac{8\cdot 2+13\cdot 5}{30}=\frac{16+65}{30}=\frac{81}{30} часа
Найдём сколько это в минутах:
\frac{81}{30}\cdot 60=81\cdot 2=162 минут
Ответ: 162.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.
Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Грушевка:
4·75 + 5·40 + 2·560 = 300 + 200 + 1120 = 1620 рублей
Абрамово:
4·77 + 5·35 + 2·530 = 308 + 175 + 1060 = 1543 рублей
Таловка:
4·70 + 5·43 + 2·540 = 280 + 215 + 1080 = 1575 рублей
Новая:
4·80 + 5·45 + 2·590 = 320 + 225 + 1180 = 1725 рублей
Наименьшая стоимость 1543 рубля.
Ответ: 1543.