Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Источник: statgrad
Задание 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А5.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Решение:
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А2 – соседний к А3, он больше А3 по одной из сторон в два раза.
А0 – самый большой, А5 – самый маленький. Соотносим размеры из таблицы:
Ответ: 3124.
Задание 2
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А0?
Решение:
Порежем лист формата А2 на листы формата А6:
Получаем 16 лисов А6 в 1 листе А2. А лист А0 в четыре раза больше листа А2, тогда:
А1 = 4·А2 = 4·16·А6 = 64·А6
Ответ: 64.
Задание 3
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, с округлением до целого значения.
Решение:
Из первого задания знаем, что лист А0 имеет площадь 1 м2.
Лист А1 в два раза меньше листа А0 (видно по рисунку условия), найдём площадь листа А1:
SА1 = 1м2/2 = 0,5 м2
Переведём в см:
0,5·100·100 = 5000 см
Ответ: 5000.
Задание 4
Найдите отношение длины диагонали листа формата А7 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Решение:
Изобразим лист А7:
Из задания 1 знаем размеры листа А5: 210 мм и 148 мм. Что бы найти следующий меньший лист, большую сторону делим на 2, а меньшую оставляем такую же:
А6: 210/2 = 105 мм и 148 мм
А7: 105 мм и 148/2 = 74 мм
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника найдём диагональ листа А7:
d2 = 742 + 1052
d2 = 5476 + 11025
d2 = 16501
d = √16501 ≈ 128
(1282 = 16384)
Находим отношение диагонали к меньшей стороне, округлив до десятых:
\frac{128}{74}\approx 1,72..\approx 1,7
Ответ: 1,7.
Задание 5
Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса листа бумаги площадью 1 кв. м равна 96 г. Ответ дайте в граммах.
Решение:
По условию площадь листа А0 = 1 м2. Лист А0 состоит из 8 листов А3:
А0 = 4·А2 = 4·2·А3 = 8·А3
Если бы в пачку положить 120 листов А0, то её площадь 120 м2. Но в пачке листы А3, каждый из которых в 8 раз меньше, тогда площадь 120 листов А3 равна:
120/8 = 15 м2
1 м2 = 96 г, масса пачки листов равна:
15·96 = 1440 г
Ответ: 1440.