В парке культуры и отдыха установлен аттракцион «Колесо обозрения». Диаметр колеса равен 20 м, а обод соединен с центром прочными стальными спицами. На ободе на одинаковых расстояниях друг от друга закреплены кабинки. В каждой кабинке помещается не более четырех пассажиров. Колесо вращается непрерывно с постоянной скоростью и совершает полный оборот за 10 минут.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (50 вар)
Задание 1
Сколько кабинок на колесе обозрения, показанном на рисунке?
Решение:
Проводим линию по середине колеса и считаем кабинки на одной половине:
Получаем 12 кабинок на половине колеса (на краях линии считаем одну кобинку, а вторая от другой части колеса). Тогда на всём колесе:
12·2 = 24 кабинок
Ответ: 24.
Задание 2
Найдите длину внешнего обода колеса. Ответ дайте в метрах. В расчётах используйте π ≈ 3,14.
Решение:
По условию диаметр окружности равен 20 м, радиус в два раза меньше:
R = D/2 = 20/2 = 10 м
Длина внешнего обода находится как длинна окружности:
C = 2πR = 2·3,14·10 = 62,8 м
Ответ: 62,8.
Задание 3
Пассажиры входят в кабинку и выходят из неё на ходу, когда кабинка проходит нижнюю точку. Сколько секунд проходит между прибытием соседних кабинок к месту посадки?
Решение:
Всего кабинок 24, полный круг колесо проходит за 10 минут. Тогда время между прибытием соседних кабинок:
\frac{10}{24} минут
Переведём в секунды (1 минута = 60 секунд):
\frac{10}{24}\cdot 60=\frac{5}{12}\cdot 60=\frac{5\cdot 60}{12}=\frac{5\cdot 5}{1}=25 секунд
Ответ: 25.
Задание 4
Перед открытием аттракциона скопилась большая очередь. В каждую кабинку заходит ровно 4 человека. Сколько минут пройдет от момента, когда в кабинку сядут первые посетители до момента, когда в кабинку сядет пассажир, который стоит в очереди 25-м по счету?
Решение:
«Колесо … совершает полный оборот за 10 минут.»
В каждую кабинку садится по 4 человека, значит 25 человек займут 6 кабинок, а 25-й в очереди сядет в 7 кабинку. Т.к. 1-я кабинка уже стоит в начале аттракциона и ждать её не надо, то колесо должно прокрутиться на 7 – 1 = 6 кабинок.
Всего кабинок 24, тогда колесо должно прокрутиться на:
\frac{6}{24} часть
Найдём сколько это по времени:
\frac{6}{24}\cdot 10=\frac{1}{4}\cdot 10=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5 минуты
Ответ: 2,5.
Поменял в условии колличество кабинок с 21 на 25.
Условие задания не совсем корректное, ответ не сходится с ответами сборника, редактор сборника предлагает решать другим способом, обсуждение способов решения по ссылке здесь: https://vk.com/wall-106451712_58586.
Задание 5
В парке отдыха планируется установить колесо обозрения с 35-ю кабинками. Большинство кабинок будут закрытыми, каждая из них рассчитана на восемь пассажиров. Каждая седьмая кабинка будет открытой. Открытые кабинки рассчитаны на четверых. Какое наибольшее число пассажиров будет вмещать такое колесо обозрения?
Решение:
Всего 35 кабинок, каждая 7-я кабинка открыта и в ней по 4 человека, таких кабинок:
35/7 = 5
Людей в них уместится:
5·4 = 20
Остальные кабинки закрытые их:
35 – 5 = 30
В каждой их них по 6 человек, всего в закрытые кабинки уместится:
30·8 = 240
Всего колесо вмещает:
20 + 240 = 260 пассажира
Ответ: 260.