В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда 3-й угол в прямоугольном треугольнике равен:
180° – 90° – 45° = 45°
Значит треугольник равнобедренный, две стороны в нём равны по 5. Проведём вторую высоту, получим такой же прямоугольный треугольник.
Большее основание поделилось высотами на 3 части, две из этих частей равны по 5, а третья часть равна меньшему основанию трапеции, как противоположная сторона прямоугольника, найдём большее основание:
5 + 5 + 3 = 13
Ответ: 13.