В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда 3-й угол в прямоугольном треугольнике равен:
180° – 90° – 45° = 45°
Значит треугольник равнобедренный, две стороны в нём равны по 5. Проведём вторую высоту, получим такой же прямоугольный треугольник.
Большее основание поделилось высотами на 3 части, две из этих частей равны по 5, а третья часть равна меньшему основанию трапеции, как противоположная сторона прямоугольника, найдём её зная, что большее основание равно 15:
15 – 5 – 5 = 5
Ответ: 5.