Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 150°. Найдите площадь этого ромба.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
В ромбе все стороны равны, если периметр равен 48, то каждая сторона равна:
48/4 = 12
Проведём высоту ромба:
В ромбе противоположные углы равны. А сумма всех углов равна 360°. Значит в данном ромбе углы равны: 150°, 150°, 30°, 30°.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Высота ромба тогда равна:
12/2 = 6
Найдём площадь ромба, как параллелограмма:
S_{◊}=a\cdot h=12\cdot 6=72
Ответ: 72.