Решение №5145 Периметр ромба ABCD равен 60, а углов BAD равен 30°.

Периметр ромба ABCD равен 60, а угол BAD равен 30°. Найдите площадь это ромба.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

В ромбе все стороны равны, если периметр равен 60, то каждая сторона равна:

P_ABCD/4 = 60/4 = 15

Проведём высоту ромба:

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Высота ромба тогда равна:

АВ/2 = 15/2 = 7,5

Найдём площадь ромба, как параллелограмма:

$S_{◊ABCD}=a\cdot h=15\cdot 7,5=112,5$

Ответ: 112,5.