Решение №4684 Решите уравнение х(х^2+4x+4)=3(x+2).

Решение:

х·(х² + 4x + 4) = 3·(x + 2)
х·(х² + 2·2·x + 2²) = 3·(x + 2)
х·(х + 2)² = 3·(x + 2)
х·(х + 2)² – 3·(x + 2) = 0
(х + 2)·(х·(х + 2) – 3) = 0
(х + 2)·(х² + 2х – 3) = 0

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

х + 2 = 0
х₁ = –2

или

х² + 2х – 3 = 0
D = 2² – 4·1·(–3) = 4 + 12 = 16 = 4²
x_{2}=\frac{-2+4}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1\\x_{3}=\frac{-2-4}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3

Ответ: –3; –2; 1.