Решение №4731 Решите неравенство -12/(x^2-7x-8)\<=0.

Решение:

-\frac{12}{x^{2}-7x-8}\le 0\\\frac{-12}{x^{2}-7x-8}\le 0

ограничение: x² – 7x – 8 ≠ 0
D = (–7)² – 4·1·(–8) = 49 + 32 = 81 = 9²
x_{1}=\frac{7+9}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8\\x_{2}=\frac{7–9}{2\cdot 1}=\frac{–2}{2}=–1
x ≠ 8
x ≠ –1

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –12 ≠ 0.
    Дробь будет < 0, если знаменатель x² – 7x – 8 > 0, т.к. в числителе отрицательное число –12.

x² – 7x – 8 > 0
Метод интервалов:
x² – 7x – 8 = 0
х₁ = 8
х₂ = –1

х ∈ (–∞; –1) ∪ (8; +∞)

Ответ: (–∞; –1) ∪ (8; +∞).