Решение №4843 Решите уравнение x^2 – 3x + √(6-x) = √(6-x) + 40.

Решение:

x² – 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40

ОДЗ:
6 – х ≥ 0
–х ≥ –6 |·(–1)
х ≤ 6

х² – 3х + \sqrt{6-x} – \sqrt{6-x} – 40 = 0
х² – 3х – 40 = 0

D = (–3)² – 4·1·(–40) = 169 = 13²
x_{1}=\frac{3+13}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8\:{\color{Blue} \gt 6\:\notin \:ОДЗ}\\x_{2}=\frac{3–13}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=–5

Ответ: –5.