Точки A(-3;1), B(2;-1), C(4;4) являются вершинами треугольника АВС с биссектрисой ВК. Найдите 16AK2.

Решение:

    Построим по вершинам треугольник АВС:

Точки A(-3;1), B(2;-1), C(4;4) являются вершинами треугольника АВС

    Достроив каждую из его сторон до прямоугольного треугольника, видим что катеты одинаковые 2 и 5 клеток. Значит и гипотенузы будут равны, AB = BC.
    Если в треугольнике АВС две стороны равны, то он равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике биссектриса ВК является ещё и медианой, тогда:

АК = АС/2

    По теореме Пифагора найдём АС:

АС2 = 32 + 72
АС2 = 9 + 49 = 58
АС=√58

    Тогда АК:

    Найдём 16AK2:

blank

Ответ: 232.