В точке А графика функции y = x3 + 4x +2 проведена касательная к нему, параллельная прямой y = 4x + 5. Найдите сумму координат точки А.

Решение:

    Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
    Угловой коэффициент k прямой у = 4х + 5 равен 4.

    Геометрический смыл производной в точке:

f′(x0) = k
f′(x) = 3x2 + 4

    Приравниваем к найденному значению k = 4.

3x02 + 4 = 4
3x02 = 0
x0 = 0
y0 = x03 + 4x0+2 = 03 + 4·0 + 2 = 2

    Сумма координат точки А(0;2):

0 + 2 = 2

Ответ: 2.