Функция определена при всех действительных f(x). На рисунке изображен график f′(x) её производной. Найдите значение выражения f(3) – f(1).

Функция определена при всех действительных f(x).

Решение:

    Найдём уравнение y′(x) это прямая, она имеет вид:

y = kx + b

    Зная две точки на прямой (1;1) и (2;3) составим систему уравнений и найдём k и b:

Решение №844 Функция определена при всех действительных f(x).

blank

blank

blank

blank

blank

    Подставив k и b получаем:

y′ = 2x – 1 

    Найдём уравнение функции, для этого ищем первообразную:

f(x) = x2x + C

f(3) = 32 – 3  + C = 6 + C
f(1) = 12 – 1 + C = C

f(3) – f(1) = 6 + C – C = 6

Ответ: 6.