Функция определена при всех действительных f(x). На рисунке изображен график f′(x) её производной. Найдите значение выражения f(3) – f(1).
Решение:
Найдём уравнение y′(x) это прямая, она имеет вид:
y = kx + b
Зная две точки на прямой (1;1) и (2;3) составим систему уравнений и найдём k и b:
Подставив k и b получаем:
y′ = 2x – 1
Найдём уравнение функции, для этого ищем первообразную:
f(x) = x2 – x + C
f(3) = 32 – 3 + C = 6 + C
f(1) = 12 – 1 + C = C
f(3) – f(1) = 6 + C – C = 6
Ответ: 6.