Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение:

Решение №665 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6.

    По условию a = 3, b = 6.
    Из прямоугольного треугольника найдём диагональ основания (х), по теореме Пифагора:

a2 + b2 = x2
32 + 62 = x2
45 = x2
x = √45

    Найдём 3е ребро параллелепипеда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

с2 + х2 = d2
с2 = d2х2
с2 = 92 – √452
с2 = 81 – 45 = 36
с = 6

    По формуле найдём площадь поверхности параллелепипеда:

S = 2(Sa+ Sb+ Sc) = 2(ab + bc+ ac) = 2(36 + 66 + 36) = 144

Ответ: 144.