Решение №665 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6.

Решение:

    По условию a = 3, b = 6.
    Из прямоугольного треугольника найдём диагональ основания (х), по теореме Пифагора:

a² + b² = x²
3² + 6² = x²
45 = x²
x = √45

    Найдём 3е ребро параллелепипеда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

с² + х² = d²
с² = d² – х²
с² = 9² – √45²
с² = 81 – 45 = 36
с = 6

    По формуле найдём площадь поверхности параллелепипеда:

S = 2·(S_a+ S_b+ S_c) = 2·(ab + bc+ ac) = 2·(3·6 + 6·6 + 3·6) = 144

Ответ: 144.