Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Решение:

Решение №524 Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2...

V_{кон}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=54

    Найдём сначала объём отсечённого конуса. Конус поделен в отношении 1:2, т.е. всего 3 части (2+1), тогда:

 hr
Исходный конус (V)hr
Отсечённый конус (Vотс)\color{Red} \frac{1}{3}h{\color{Blue} \frac{1}{3}r}

V_{отс}=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot ({\color{Blue} \frac{1}{3}r})^{2}\cdot {\color{Red} \frac{1}{3}h}=\frac{1}{27}\cdot \frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{27}\cdot V_{кон}=\frac{1}{27}\cdot 54=2

    Тогда объём той части исходного конуса, которая примыкает к его основанию равна:

Vосн = V – Vотс = 54 – 2 = 52

Ответ: 52.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.6 / 5. Количество оценок: 108

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.