В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
Объём цилиндра находится по формуле:
V = πr2h
Если у второго цилиндра диаметр в 2,5 раза больше, то и радиус тоже в 2,5 раза больше. Радиус 1-го цилиндра r, радиус второго цилиндра 2,5r:
V = π·(2,5·r)2·h = π·6,25·r2·h
Т.к. объём и число π в обоих цилиндрах не меняется, то, что бы равенство выполнялось высота 2-го должна уменьшится в 6,25 раза:
Ответ: 4.
Решение подобного задания другим способом здесь.