В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 7, AD = 3, AA1 = 4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
Источник: os.fipi.
Решение:
AA1 = DD1 = 4 как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
По теореме Пифагора в прямоугольном ΔADD1 найдём AD1:
AD12 = AD2 + DD12
AD12 = 32 + 42
AD12 = 9 + 16
AD12 = 25
AD1 = √25 = 5
Плоскость проходящая через точки A, B и C1, это прямоугольник АВС1В1, найдём площадь этого прямоугольника:
S▭ = AB·AD1 = 7·5 = 35
Ответ: 35.