Решение №2978 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=7, AD=3, AA1=4.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 7, AD = 3, AA₁ = 4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Источник: os.fipi.

Решение:

AA₁ = DD₁ = 4 как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
По теореме Пифагора в прямоугольном ΔADD₁ найдём AD₁:

AD₁² = AD² + DD₁²
AD₁² = 3² + 4²
AD₁² = 9 + 16
AD₁² = 25
AD₁ = √25 = 5

Плоскость проходящая через точки A, B и C₁, это прямоугольник АВС₁В₁, найдём площадь этого прямоугольника:

S_▭ = AB·AD₁ = 7·5 = 35

Ответ: 35.