В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 15, AD = 8, AA1 = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B1 и D.
Источники: fipi, Досрочная волна 2013.
Решение:
Площадь проходящая через вершины B, B1 и D это прямоугольник DВВ1D1:
По теореме Пифагора в прямоугольном ΔABD найдём BD:
BD2 = AD2 + AB2
BD2 = 82 + 152
BD2 = 64 + 225
BD2 = 289
BD = √289 = 17
AA1 = DD1 = 4 как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
Найдём площадь прямоугольника DВВ1D1:
S▭ = BD·DD1 = 17·21 = 357
Ответ: 357.