Решение №2979 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA1=21.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 15, AD = 8, AA₁ = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B₁ и D.

Источники: fipi, Досрочная волна 2013.

Решение:

Площадь проходящая через вершины B, B₁ и D это прямоугольник DВВ₁D₁:

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔABD найдём BD:

BD² = AD² + AB²
BD² = 8² + 15²
BD² = 64 + 225
BD² = 289
BD = √289 = 17

AA₁ = DD₁ = 4 как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
Найдём площадь прямоугольника DВВ₁D₁:

S_▭ = BD·DD₁ = 17·21 = 357

Ответ: 357.