Найдите значение выражения √108cos2 \frac{\pi}{12} – √27.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2019, Пробный ЕГЭ 2018, Основная волна 2017, Пробный ЕГЭ 2016.
Решение:
Упростим выражение используя следствие из свойства (8) справочного материала ЕГЭ:
\sqrt{108}cos^{2}\frac{\pi}{12}-\sqrt{27}=\sqrt{4\cdot 27}cos^{2}\frac{\pi}{12}-\sqrt{27}=2\sqrt{27}cos^{2}\frac{\pi}{12}-\sqrt{27}=\sqrt{27}\cdot (2cos^{2}\frac{\pi}{12}-1)=\sqrt{27}\cdot cos(2\cdot \frac{\pi}{12})=\sqrt{27}\cdot cos \frac{\pi}{6}=\sqrt{27}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{27\cdot 3}}{2}=\frac{\sqrt{81}}{2}=\frac{9}{2}=4,5
С помощью тригонометрического круга находим значение cos \frac{\pi}{6}:
Ответ: 4,5.