Найдите \frac{3cos\alpha–4sin\alpha}{2sin\alpha–5cos\alpha}, если tgα = 3.
Источник: mathege
Решение:
Выразим из tgα = 3, значение sinα:
tg\alpha=3\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=3\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{3}{1}\\sin\alpha=3cos\alpha
Подставим в выражение sinα = 3cosα:
\frac{3cos\alpha–4sin\alpha}{2sin\alpha–5cos\alpha}=\frac{3cos\alpha–4\cdot 3cos\alpha}{2\cdot 3cos\alpha–5cos\alpha}=\frac{3cos\alpha–12cos\alpha}{6cos\alpha–5cos\alpha}=\frac{–9cos\alpha}{cos\alpha}=-9
Ответ: –9.