Найдите значение выражения \frac{\sqrt[12]{a}\sqrt[24]{a}}{a\sqrt[8]{a}} при a = 0,5.
Источник: mathege
Решение:
Упростим выражение:
\frac{\sqrt[12]{a}\sqrt[24]{a}}{a\sqrt[8]{a}}=\frac{a^{\frac{1}{12}}\cdot a^{\frac{1}{24}}}{a^{1}\cdot a^{\frac{1}{8}}}=\frac{a^{\frac{1}{12}+\frac{1}{24}}}{a^{1+\frac{1}{8}}}=\frac{a^{\frac{1\cdot 2+1\cdot 1}{24}}}{a^{\frac{1\cdot 8+1\cdot 1}{8}}}=\frac{a^{\frac{3}{24}}}{a^{\frac{9}{8}}}=\frac{a^{\frac{1}{8}}}{a^{\frac{9}{8}}}=a^{\frac{1}{8}–\frac{9}{8}}=a^{–\frac{8}{8}}=a^{–1}=\frac{1}{a}
Подставим a = 0,5:
\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{1}=2
Ответ: 2.