Найдите значение выражения \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot \sqrt[12]{m}} при m = 4096.
Источник: mathege
Решение:
Упростим выражение:
\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot \sqrt[12]{m}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{4}}\cdot m^{\frac{1}{12}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1\cdot 3+1\cdot 1}{12}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{4}{12}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{3}}}=m^{\frac{1}{2}–\frac{1}{3}}=m^{\frac{1\cdot 3–1\cdot 2}{6}}=m^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{m}
Подставим m = 4096:
\sqrt[6]{m}=\sqrt[6]{4096}=\sqrt[6]{4096}=\sqrt[6]{4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4}=\sqrt[6]{4^{6}}=4
Ответ: 4.