Найдите значение выражения \frac{12\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}–4\sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}}{4\sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}} при a > 0.
Источник: mathege
Решение:
\frac{12\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}–4\sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}}{4\sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}}=\frac{12\cdot (a^{\frac{1}{21}})^{\frac{1}{6}}–4\cdot (a^{\frac{1}{18}})^{\frac{1}{7}}}{4\cdot (a^{\frac{1}{42}})^{\frac{1}{3}}}=\frac{12\cdot a^{\frac{1}{21}\cdot \frac{1}{6}}–4\cdot a^{\frac{1}{18}\cdot \frac{1}{7}}}{4\cdot a^{\frac{1}{42}\cdot \frac{1}{3}}}=\frac{12\cdot a^{\frac{1}{126}}–4\cdot a^{\frac{1}{126}}}{4\cdot a^{\frac{1}{126}}}=\frac{8\cdot a^{\frac{1}{126}}}{4\cdot a^{\frac{1}{126}}}=\frac{8}{4}=2
Ответ: 2.