Найдите значение выражения \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12}}\cdot n^\frac{1}{4}} при n = 64.
Источник: mathege
Решение:
Упростим выражение:
\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12}}\cdot n^\frac{1}{4}}=\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12}+\frac{1}{4}}}=\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1\cdot 1+1\cdot 3}{12}}}=\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{4}{12}}}=\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{3}}}=n^{\frac{5}{6}–\frac{1}{3}}=n^{\frac{5\cdot 1–1\cdot 2}{6}}=n^{\frac{3}{6}}=n^{\frac{1}{2}}=\sqrt{n}
Подставим n = 64:
\sqrt{n}=\sqrt{64}=8
Ответ: 8.