Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

    СМ – медиана исходящая из прямого угла прямоугольного ΔАВС, значит точка М является центром описанной около треугольника окружности и МА = МВ = МС, как радиусы:

Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°

    СD – биссектриса, делит прямой ∠С = 90° пополам:

∠АСD = ∠DCB = ∠C/2 = 90°/2 = 45°

    Найдём ∠АСМ:

∠АСМ = ∠АСD – ∠MCD = 45° – 10° = 35°

    Т.к. АМ = СМ, то ΔАМС равнобедренный, углы при основании равны:

∠САМ = ∠АСМ = 35° = ∠А

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём 3-й угол ΔАВС:

∠В = 180° – ∠С – ∠А = 180° – 90° – 35° = 55°

    Меньший угол ΔАВС равен 35°.

Ответ: 35.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.