Решение №2822 В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 56, вписана окружность.

Решение:

    У четырёхугольника описанного около окружности сумма длин противоположных сторон равна:

СD + AB = DA + BC

    Тогда сумма любых двух противоположных сторон равна половине периметра четырёхугольника:

СD + AB = \frac{P_{ABCD}}{2}=\frac{56}{2} = 28

    Зная из условия СD, найдём АВ:

СD + AB = 28
13 + AB = 28
АВ = 28 – 13 = 15

Ответ: 15.