Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

    СМ – медиана исходящая из прямого угла прямоугольного ΔАВС, значит точка М является центром описанной около треугольника окружности и МА = МВ = МС, как радиусы:

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°.

    СН – высота (∠СНВ = 90°), в прямоугольном ΔСНВ найдём ∠НСВ:

∠НСВ = 180° – 90° – 50° = 40°

    Т.к. МС = МВ, то ΔМВС равнобедренный, углы при основании равны:

∠МВС = ∠МСВ = 50°

    Найдём искомый угол между высотой и медианой:

∠МСН = ∠МСВ – ∠НСВ = 50° – 40° = 10°

Ответ: 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 19

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.