Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
СМ – медиана исходящая из прямого угла прямоугольного ΔАВС, значит точка М является центром описанной около треугольника окружности и МА = МВ = МС, как радиусы:
СН – высота (∠СНВ = 90°), в прямоугольном ΔСНВ найдём ∠НСВ:
∠НСВ = 180° – 90° – 50° = 40°
Т.к. МС = МВ, то ΔМВС равнобедренный, углы при основании равны:
∠МВС = ∠МСВ = 50°
Найдём искомый угол между высотой и медианой:
∠МСН = ∠МСВ – ∠НСВ = 50° – 40° = 10°
Ответ: 10.