Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018

Решение:

    ОА – радиус, АС – касательная.
    Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, тогда ∠А = 90°.
    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАОС найдём ∠АОС:

∠АОС = 180° – 90° – 28° = 62°

    ∠АОС и ∠AOD смежные их сумма равна 180°:

∠AOD = 180° – 62° = 118°

    ∠AOD – центральный, он равен дуге AD на которую опирается:

‿AD = ∠AOD = 118°

Ответ: 118.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.